y=x+sinx(x∈[π/2,3π/2])的最大值

可以分解为y1=x和y2=sinx来看
由于y1为单调增函数
y2在[π/2,3π/2]区间内为单调减函数
所以初等函数解决这种问题很困难,仅可以画图求证

本题采用高等数学求导数的方法很好解
上式的导数y'=1+cosx.令y'=0,可的cosx=-1.所以在给定区间内x=π,y=π而在x=π时取得最大值

π

对Y求导,导数为零 得1+cosx=0=>x=兀,
可以验证,x属于兀/2到兀时导数大于0;在兀到3兀/2也是导数大0;所以在x=兀时取得最大值